¡No compres ese número, que no va a tocar!

- Solo nos queda el 28695 - me dijo el lotero con voz compungida. 

- Me da lo mismo - respondí-. No me va a tocar igual. 

- ¡Hombre, con ese ánimo! - exclamó el hombre.- Pero es cierto que este número fue el que tocó el año pasado. 

La mujer que venía tras de mí dio media vuelta y salió del recinto a toda prisa.  Me encogí de hombros.

- ¿Y qué más da?- repliqué - Démelo por favor. 

- Nunca se ha dado que toque dos veces el mismo número - insistió el cenizo del lotero al entregarme el boleto.

-Pues así va a vender usted pocos décimos - le repliqué dándolo el dinero. Él  lo agarró rápido mientras comentaba que eso me pasaba por esperar hasta el último día.

Que la mujer huyera al saber que ese número era el premiado el año pasado fue por   

 ¿CIENCIA o CREENCIA? 

En el sorteo de Navidad que se celebra cada año en España, dos bombos dan vueltas conteniendo pequeñas esferas fabricadas en madera de boj, exactamente iguales. En el bombo grande están contenidos los 100.000 números que entran a sorteo (desde el 00000 hasta el 99999). En el bombo pequeño están contenidos los premios: 1807 bolitas, de las cuales sólo una contiene el ansiado gordo. 

¿Qué sabemos de probabilidad?  No te asustes de ver muchos números, es más fácil de lo que parece a priori. 

La probabilidad de que algo suceda se calcula usando una regla muy sencilla: casos favorables dividido entre casos posibles. Así, la probabilidad de que salga MI NUMERO  entre todos los números es de 1 (casos favorables) entre 100.000 (casos posibles) y la probabilidad de que salga el gordo es de 1 (casos favorables) entre 1807 (casos posibles).  

La probabilidad de que mi número se lleve el gordo a la primera vuelta de bombos es:

P(MI NUMERO) x P(gordo) = 0.00001 x 0.0005534 = 5.5 e-9  Es decir, un número bajísimo. 

Una vez fuera del bombo, los niños encargados de cantarlos, ensartan los números en unas tablillas que pasan a manos de un notario. Por lo tanto, las bolitas ya no vuelven a entrar en el sorteo. 

Si mi número no sale y el gordo tampoco, la probabilidad de que MI NUMERO salga en la segunda vuelta es 1 (casos favorables) entre 99999 (casos posibles) mientras que la posibilidad de que salga el gordo es 1 (casos favorables) entre 1806 (casos posibles). Por lo tanto: 

P(MI NÚMERO) x la P(gordo)= 0.00001 x 0.0005537

Al final del sorteo, si MI NÚMERO no ha salido y el gordo tampoco, la probabilidad de llevarme el gordo es la probabilidad de que salga MI NÚMERO, que es de 1 (casos favorables) entre 98.194 (casos posibles), mientras que la posibilidad de que salga el gordo es de 1 (casos favorables) entre 1 (casos posibles). 

P(MI NÚMERO)= 0.00001018 x 1

Por lo tanto, en el mejor de los casos, la probabilidad de que te toque el gordo es aproximadamente de 1 entre 100.000. 

Aunque no voy a entrar a demostrarlo, la probabilidad total de que a comienzos de sorteo MI NÚMERO se vea premiado con el gordo es aproximadamente igual al del mejor de los casos, 1 entre 100.000... Vamos, fácil, fácil...

Claro, con tantas posibilidades de éxito, es fácil caer en la tentación de evitar cualquier cosa que pueda gafarnos. Como coger el número del año pasado. Porque nunca se ha dado que toquen dos veces seguidas y la probabilidad de que toque cualquier otro número es mayor... Pero, ¿Qué estoy diciendo? ¿Tiene eso significado matemático?

Para empezar los dos eventos, el sorteo del año pasado y el de este, son independientes y no están relacionados. Por lo tanto, no hay forma de que lo que pasara el año pasado afecte a la probabilidad de este (a no ser que alguien haya quitado la pelotita del bombo).

Por otra parte, es normal pensar "CUALQUIER número tiene más posibilidades que el del año pasado". Observemos esta expresión: "CUALQUIER" significa un número entre 0 y 99999 diferente al del año pasado.  Si calculamos la probabilidad de que toque CUALQUIER sería: P(CUALQUIER)= 99999(casos favorables)/100000(casos posibles)= 0.9999; es decir, tienes una probabilidad bestial de que toque.

¿Cuál es la probabilidad de que toque el del año pasado? Pues la inversa de CUALQUIER: 1 entre 100.000.

Ahora bien, qué ocurre cuando elijo un número, sea el que sea. Pues que CUALQUIER pasa a ser MI NUMERO y la probabilidad de que toque MI NUMERO, ya la sabemos: 1 entre 100.000... que ¡qué casualidad! es la misma probabilidad de que toque el número del año pasado. 

Por lo tanto, que el número del año pasado no pueda tocar es 

CREENCIA.